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第32章 论道（第1页）

见刘烨平问的认真，句文茜认真思索片刻后，：“一样大？”

“理由呢？”刘烨平微笑。

“e，”句文茜捏着下巴思忖片刻后，：“假设法？”

“看。”

“咱们假设099…，则10999…，于是910999…099…9，即99，1099…，所以1等于099…？”句文茜道。

“投机取巧。”刘烨平轻笑着摇摇头，：“倒是可以借着这个思路来做直观理解，但这并非是严格证明。

因为099…属于无限循环数，不能想当然的直接做普通加减乘除运算，这本质上是不对的，相当于在用有限思维去做无限运算，结果看似一致，但本质完全不同。”

句文茜眨眨眼睛。

刘烨平这时又：“如果硬要以有限的主观自觉，去做逻辑上的无限运算，倒也不是不校

这样，那咱们就假设1大于099…，有1099…000…1。问题来了，这里形成了一个悖论，因099…本身是无限循环数，即数后边有无穷多个9，那么000…1里，数点后边则也有无穷多个0。”

着，刘烨平抬手，在虚空中画下了几个数。

随后他继续：“同时，这个数的末位是1。悖论就出现在这儿，倘若数点后面真的有无穷多个0，则不具备末位的概念。而如果末位是1，则数点后边的0便不是严格意义上的无穷多个。

这个数存在逻辑悖论，故而这个数在逻辑世界，即地规则之下不存在。它不存在，即1与099…中间没有某个实数唯一精确表示。

但实数集中并不存在空隙，任何两个不同的点中都一定能找到介于二者之间的实数，而上述结论明，1与099…之间已找不到逻辑上的实数，所以这两个数代表的点本质上是同一个，即这两个数相等。”

句文茜若有所思。

片刻后她又：“但……如果套入极限定义呢？”

“你。”刘烨平不慌不忙。

“道理很简单，”句文茜：“099…这个数，虽然后边有着无穷多个9，但它也只是无限趋于极限值1而已，无限趋于不代表重合，我们只要画个坐标轴给个函数就可以发现，这个数无限接近坐标轴1，但……”

“错了。”刘烨平摆摆手，微笑道：“你这也是以有限去理解无限，而且在其中还偷偷转换了一个概念。”

“噢？”句文茜眨眨眼睛，然后道：“愿闻其详。”

“你的无限趋于极限值，其实指的不是这个数本身无限趋于极限，而是在09这个数后边不断添加9的过程，让这个数无限趋于极限。”

仔细想了想后，句文茜颔首：“没错，是这个意思。”

“但09…这个数，你永远写不完，你如果写完了，它就不疆无穷了，你是吗？”刘烨平微笑：“所以在09后边不断添加9这个数字的过程，不仅仅是让它无限趋于1，也是让它无限趋于099…。

换句话，099…并不是趋于极限而永远无法到达极限，它就是极限本身，这个极限便是1，明白了吗？你们的误解就在这，把趋于极限的过程和极限这个值搞混淆了。”

句文茜终于恍然大悟：“原来如此！我就怎么有哪里不对劲！”

顿了顿之后，她皱眉表示到：“那099…这个数，实际上便是1，但一个数却能有两种表现形式……这是不是逻辑世界的一个bug？”

“当然不是。”刘烨平摇头：“这只是直观思维的一个bug，是学习初阶数学而产生的直观思维认知世界产生的偏差，你不能认知出现了偏差，就是世界有bug，那样就太唯心了，而我现在站唯物主义。”

顿了顿，刘烨平又补充：“之所以提出这个问题，也是为了方便向你展示我的道果。

它是一种方法论，公理化世界的方法论，你们或许从中嗅到了烤脑花……呸，嗅到了数学的味道，因为它是站在公理化定义与公理化思维的基础上衍生出来的，而这两者是高等数学的重要构成之一。”

句文茜扶额。

“简单讲，关键就在于公理与公理化。”刘烨平又解释：“你应该知道公理和定理的区别吧？我的道果，就是发现、确定或还原出这方地最基本事实公理，然后在公理之上加以逻辑推理与证明……”

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